横向思维

本章目标：打破固有思维模式，学会从意想不到的角度解决问题。

题型特点

横向思维（Lateral Thinking）由爱德华·德博诺提出，与传统的"垂直思维"（逻辑推导）相对。这类题的特点是：常规逻辑走不通，你需要跳出框架，重新审视问题的隐含假设。

常见出题形式：利用物品的非常规属性、重新定义问题边界、从物理世界而非数学世界找答案。解题关键是问自己："我在这个问题里做了哪些隐性假设？这些假设是否必要？"

为什么面试官爱考

• 考察创造性：能否打破常规、找到非典型解。
• 考察心理灵活性：被否定后能否调整思路。
• 考察对默认假设的觉察：识别并质疑"理所当然"。
• 考察类比能力：能否把已知的解决方案迁移到新场景。

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思维陷阱速查

功能固着（Functional Fixedness）

只看到物品的常规用途。例如"图钉盒是用来装图钉的"——但其实盒子可以是托盘、支撑物、原料。

破解：对每个物品问"它还能是什么？"

维度固着

默认问题在某个维度。例如"火柴拼三角形"——默认在平面，但三维空间才是关键。

破解：问自己"如果允许升维/降维会怎样？"

假设固着

不质疑题目中的隐含假设。例如"水从杯中溢出"——假设杯子是满的，但题目可能没说。

破解：列出所有"理所当然"的前提，逐条审视。

目标固着

只盯着题目字面目标，忽略更深层的"真实需求"。

破解：问"用户/对方真正想要的是什么？"

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题目 1：蜡烛问题（邓克尔蜡烛实验）

题面

给你三样东西：一根蜡烛、一盒图钉、一盒火柴。你的任务是把蜡烛固定在墙上（木质墙板），让蜡烛燃烧时蜡油不会滴到下面的地板上。你会怎么做？

拆解与思考

常规思维：

• 用图钉把蜡烛直接钉在墙上？蜡烛会碎。
• 用融化的蜡粘？不够牢固，会掉。
• 把蜡烛插在火柴盒上？火柴盒在地板上，仍会滴。

打破功能固着：关键洞察在于——图钉不仅是图钉，图钉盒本身也是资源。

把图钉盒倒空，用图钉把盒子钉在墙上，盒子变成了一个小托盘/烛台。然后把蜡烛放在盒子里点燃，蜡油滴进盒子里，不会落到地板上。

答案

倒空图钉盒，用几根图钉把盒子固定在墙上充当烛台，蜡烛立在盒中点燃。

心理学背景

这个实验是格式塔心理学家邓克尔（Karl Duncker）在 1945 年设计的，研究功能固着——人们很难看到物品超出其常规用途的功能。

关键变量：实验中如果图钉盒是空的（提前倒出），解出率显著提高。因为盒子的"容器"身份被弱化，"材料"身份得以显现。

延伸

现实应用：

• 产品创新：把废弃的副产物变成主产品（如 3M 便签纸源于失败的胶水）。
• 服务设计：把"等待时间"变成"娱乐时间"（迪士尼排队设计）。
• 代码复用：把"工具类"重新组合为新功能（适配器模式）。

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题目 2：鸡蛋掉落问题

题面

一栋 50 层楼。你有 2 个完全相同的鸡蛋。已知存在一个临界楼层 F（0 ≤ F ≤ 50）：鸡蛋从高于 F 层丢下会碎，从 F 层及以下丢下不碎。你需要找到 F 的确切值。问：最少需要丢几次鸡蛋？（最坏情况下）

拆解与思考

错误思路——纯二分：每次从中间层试，类似二分查找。第一次从 25 楼丢，如果碎了，只剩 1 个鸡蛋，必须从 1 楼开始逐层试。最坏情况需要 25 次。不理想。

正确思路——动态规划/均匀分布策略：

核心思想：让每次试验的最坏情况都相同。

设最多丢 x 次。第一个鸡蛋从第 x 层丢：

• 如果碎了，第二个鸡蛋从第 1 层开始逐层试，最多 x-1 次 → 总共 x 次。
• 如果没碎，第一个鸡蛋从第 x + (x-1) 层丢（再往上少 1 层，弥补已用的 1 次）。
• 如果碎了，第二个鸡蛋在区间内逐层试，最多 x-2 次 → 总共还是 x 次。
• 继续递推：x + (x-1) + (x-2) + ... + 1 ≥ 50

求最小的 x 使 x(x+1)/2 ≥ 50：x(x+1) ≥ 100。x=10 时 10×11 = 110 ≥ 100 ✓。

答案

最少需要 10 次。测试楼层序列：10, 19, 27, 34, 40, 45, 49, 50（第一个鸡蛋），如果碎了，第二个鸡蛋在碎的区间逐层试。

推广：n 层楼 k 个鸡蛋

动态规划：dp[k][m] = 最多用 k 个鸡蛋、m 次试验能测的最大楼层数。

递推：dp[k][m] = dp[k-1][m-1] + dp[k][m-1] + 1

• dp[k-1][m-1]：鸡蛋碎了，剩 k-1 个蛋、m-1 次试验，能测的下方楼层数。
• dp[k][m-1]：鸡蛋没碎，剩 k 个蛋、m-1 次试验，能测的上方楼层数。
• +1：当前这一层。

def superEggDrop(K, N):
    dp = [[0] * (K + 1) for _ in range(N + 1)]
    for m in range(1, N + 1):
        for k in range(1, K + 1):
            dp[m][k] = dp[m-1][k-1] + dp[m-1][k] + 1
        if dp[m][K] >= N:
            return m
    return -1

横向思维的精髓

这道题表面是数学优化，实则是重新定义"成本"：从"次数最少"到"最坏情况最少"。这是从平均到最差的视角转换。

工程意义：分布式系统中的"最坏情况延迟优化"、缓存策略中的"最小化最大查询"。

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题目 3：6 根火柴拼 4 个等边三角形

题面

给你 6 根等长的火柴，要求拼出 4 个等边三角形。每个三角形的边长等于一根火柴的长度。怎么做？（火柴不能折断、不能弯曲）

拆解与思考

二维思维：在平面上，6 根火柴最多拼 2 个等边三角形（共用一条边），或者拼一个平行四边形+一个三角形。4 个三角形怎么也拼不出来。

打破维度：为什么限制在平面上？如果站起来，在三维空间中考虑——正四面体（tetrahedron）恰好有 4 个面，每个面是等边三角形，共 6 条棱。

答案

拼成一个正四面体（三角锥）。底面一个三角形（3 根火柴），上面三条棱各 1 根火柴（共 3 根），总计 6 根火柴，构成 4 个等边三角形面。

延伸

类似升维题：

题目	二维错觉	三维解
6 根火柴拼 4 个三角形	平面无解	正四面体
12 根火柴拼 6 个正方形	平面 3 个正方形	立方体
9 个人站 10 排，每排 3 人	平面无解	三维星形
切蛋糕 3 刀 8 块	平面 7 块	水平横切

通则：当低维看似无解时，问"加一维会怎样"。

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题目 4：为什么井盖是圆的？

题面

为什么绝大多数井盖是圆形的，而不是方形、三角形或其他形状？

拆解与思考

经典答案：圆形井盖不会掉进井里。圆的每一条直径相等，无论怎么旋转、怎么放，最窄处都等于直径，所以无法从井口掉下去。而方形井盖沿对角线方向可以掉下去（对角线 > 边长），三角形同理。

额外优点：

1. 圆形没有尖角，受力均匀，不易碎裂（铸铁材料的最佳形状）。
2. 圆形井盖搬运方便——可以滚动。
3. 圆柱形井壁施工最简单（钻挖设备天然旋转切削出圆形截面）。
4. 不需要精确对齐方向就能盖上（旋转对称）。
5. 圆形在承受圆周方向压力时最稳定（窖井的受力主要来自土压力）。

答案

核心原因：圆形是等宽曲线，任何方向的宽度相同，井盖不会掉入井口。这是微软等公司的经典面试题。

等宽曲线

有趣的延伸：等宽曲线不只有圆！

Reuleaux 三角形（鲁洛克斯三角形）：以等边三角形三个顶点为圆心、边长为半径画三段圆弧组成的"曲边三角形"。它也是等宽曲线，理论上也可以做井盖，但制造更复杂。

应用：

• 转子发动机（马自达 RX-8）的三角转子。
• 比特币的"防伪"形状。
• 钻方形孔的特殊钻头。

工程意义

设计时要考虑：安全性 > 制造成本 > 维护便利。圆形在三者中都占优，所以成为行业标准。

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题目 5：给一杯水称重

题面

桌上有一杯水，放在秤上。你拿一根手指伸进水里（不碰杯底、不碰杯壁），秤的读数会变化吗？

拆解与思考

直觉：手指没有碰杯子，没有施加力，读数不变？

物理分析：根据阿基米德原理，手指浸入水中会排开一定体积的水，水对手指产生向上的浮力。

根据牛顿第三定律（作用力反作用力），手指对水施加等大反向的力——向下压水。

这个力通过水传递到杯底，再传到秤上。

因此秤的读数会增加，增量恰好等于手指受到的浮力大小（即排开水的重量）。

答案

秤的读数会增大。增大量 = 手指排开水的重量（浮力）。

定量计算

手指浸入体积 V = 50 cm³（约一根手指的体积）。

水的密度 1 g/cm³，排开水质量 50 g = 0.05 kg。

秤读数增加约 0.05 kg × 9.8 ≈ 0.49 N（约 50 克力）。

延伸

类似的反直觉物理题：

1. 气球在加速行驶的车里：往哪个方向飘？

   • 直觉：惯性使气球向后。
   • 真相：向前。空气因惯性向后聚集，后部气压高，把轻的气球推向前。

2. 冰块浮在水杯里融化：水面上升还是下降？

   • 答案：不变。冰排开水的重量等于自身重量，融化后体积正好填满原排开空间。

3. 稳态转动的螺旋桨：在水中与空气中哪个转速更快？

   • 答案：水中慢（水的阻力大），但水中推力更大（密度大）。

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题目 6：把圆蛋糕切成 8 等份

题面

一个圆形蛋糕，只能切 3 刀（直线切），切成 8 块大小相等的 piece。怎么切？

拆解与思考

二维思维：在平面上切 3 刀最多 7 块（每刀增加的区域有限），而且大小不一。

横向思维：先竖直交叉切两刀（十字切），得到 4 个相等的扇形。第三刀从水平方向横切——把蛋糕从中间切成上下两层。4 × 2 = 8 块。

答案

先十字切两刀（竖直方向），再水平方向从蛋糕中间横切一刀。8 块等大的蛋糕。

前提条件

这个解法假设蛋糕有厚度（不是 2D 圆）。如果蛋糕是平面的（如披萨饼），3 刀最多 7 块。

平面 3 刀切圆的最多块数：第 1 刀 2 块，第 2 刀最多 4 块，第 3 刀最多 7 块。公式 n(n+1)/2 + 1。

延伸

很多横向思维题的共同模式：在低维看似无解时，考虑利用高维（三维切蛋糕、三维火柴、反方向使用工具）。

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题目 7：点燃灯泡（三开关问题）

题面

房间外有 3 个开关，房间内有 3 个灯泡。你在房间外看不到里面。允许你进入房间一次，如何确定每个开关对应哪个灯泡？

拆解与思考

朴素思路：开一个开关进去看？只能确定一个对应关系。

关键洞察：灯泡除了"亮/不亮"还有第三个属性：温度（热的、温的、冷的）。

策略：

1. 打开开关 A，等 5 分钟（让灯泡热起来）。
2. 关闭开关 A，立即打开开关 B。
3. 进入房间：
   • 亮的灯泡对应 B。
   • 不亮但热的灯泡对应 A。
   • 不亮且冷的灯泡对应 C。

答案

利用灯泡的温度作为第三个状态变量，3 个开关可在一次进入后全部识别。

横向思维点

利用题目未明示但确实存在的物理属性。这种思路在工程中很常见：

• LED 灯的亮度和色温都可以承载信息。
• 网络延迟可以反映网络拓扑。
• CPU 缓存命中/未命中可以泄露信息（侧信道攻击）。

延伸

变体题：100 个开关、100 个灯泡，进入一次。能否全部识别？

利用等待时间差：开 1 号 100 分钟，关掉；开 2 号 99 分钟；…… 进入后用温度计精确测温，可全部识别。这是用连续变量承载信息的思路。

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题目 8：用尺子量 4 加仑水

题面

给你一个 3 加仑桶和一个 5 加仑桶（都无刻度），以及无限水。如何量出恰好 4 加仑水？（电影《虎胆龙威 3》经典题目）

拆解与思考

操作类型只有四种：

• 装满任一桶。
• 倒空任一桶。
• 把一桶的水倒入另一桶（直到源头空或目标满）。
• 任意时刻停。

方法一（先装满 5）：

1. 装满 5 加仑桶 → (5, 0)。
2. 把 5 倒入 3 → (2, 3)。
3. 倒空 3 加仑桶 → (2, 0)。
4. 把 5 中的 2 倒入 3 → (0, 2)。
5. 装满 5 加仑桶 → (5, 2)。
6. 把 5 倒入 3（3 桶只能再装 1）→ (4, 3)。
7. 此时 5 加仑桶中正好有 4 加仑。

方法二（先装满 3）：

1. 装满 3 → (0, 3)。
2. 倒入 5 → (3, 0)（5 桶有 3）。
3. 再装满 3 → (3, 3)。
4. 倒入 5（5 桶只能再装 2）→ (5, 1)（5 满，3 剩 1）。
5. 倒空 5 → (0, 1)。
6. 把 3 中的 1 倒入 5 → (1, 0)。
7. 装满 3 → (1, 3)。
8. 倒入 5 → (4, 0)（5 桶中正好 4）。

答案

两种方法都可量出 4 加仑水，方法一 6 步，方法二 8 步。

数学背景

贝祖定理：给定两个互素的整数 a、b，存在整数 x、y 使得 ax + by = c（c 为任意整数）。

3 和 5 互素，所以任何 1-8 加仑的水都能量出（最大 3+5=8）。

如果两个桶容量不互素（如 4 和 6），只能量出 gcd(4,6)=2 的倍数，即 2、4、6 加仑。

一般算法（BFS 搜索状态空间）

from collections import deque

def water_jug(a, b, target):
    """求 a, b 两桶量出 target 加仑的最少步数"""
    start = (0, 0)
    queue = deque([(start, [])])
    visited = {start}
    while queue:
        (x, y), path = queue.popleft()
        if x == target or y == target:
            return path
        for state, op in [
            ((a, y), f"装满 A"), ((x, b), f"装满 B"),
            ((0, y), f"倒空 A"), ((x, 0), f"倒空 B"),
            ((x - min(x, b - y), y + min(x, b - y)), f"A→B"),
            ((x + min(y, a - x), y - min(y, a - x)), f"B→A"),
        ]:
            if state not in visited:
                visited.add(state)
                queue.append((state, path + [op]))
    return None

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题目 9：电梯里的镜子

题面

为什么大部分电梯在门内对面墙上安装镜子？

拆解与思考

常见答案：

• 让电梯看起来更大（视觉扩展）。
• 方便乘客整理仪容。
• 增加照明反射。

真实的横向思维答案：

主要原因是为坐轮椅的残障人士设计——他们进入电梯后是面向电梯内部，倒车出去时无法回头看，镜子让他们能看到身后门何时打开、外面是哪层。

辅助作用：

• 减少拥挤时的视线对视尴尬。
• 让人有事可做（看镜子），降低"被关起来"的焦虑。
• 安全监控（镜子里能看到背后情况）。

答案

核心原因：无障碍设计，让轮椅用户能从镜子中看到电梯门和楼层指示。

横向思维点

真正的设计动机往往不是表面看到的"美观"，而是深层用户需求。优秀设计兼顾多种用户场景。

延伸

类似"看似简单实则有深意"的设计：

• 地铁盲道：常人觉得多余，对视障人士是必需。
• 机场长走道：让人有事可走，缓解焦虑。
• 医院墙壁颜色：影响心理状态，加速康复。

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题目 10：天平 12 球问题

题面

有 12 个外观相同的球，其中 1 个重量异常（不知偏重还是偏轻）。用天平称 3 次，找出异常球并说明它是重还是轻。

拆解与思考

信息论视角：12 球 × 2 状态（重/轻）= 24 种可能。每次称量 3 种结果（左倾/右倾/平衡），3 次称量最多 3³ = 27 种结果。信息量足够（27 > 24）。

分组策略：12 球分 3 组，每组 4 个。第一次称：4 vs 4。

情况 1：天平平衡

• 异常球在剩下的 4 个中。已知 8 个标准球。
• 第二次称：3 个嫌疑球 vs 3 个标准球。
  • 平衡：剩下 1 个嫌疑球，第三次和标准球比即可。
  • 不平衡：3 个嫌疑球且已知偏重还是偏轻。第三次称其中 2 个：1 vs 1，平衡则第三个异常，不平衡则按已知重/轻方向判断。

情况 2：天平不平衡

• 4 个嫌疑"重球"（左），4 个嫌疑"轻球"（右），4 个标准。
• 第二次称（巧妙组合）：左 3 + 右 1 vs 左 1 + 标准 3。
  • 详细组合需要仔细推导，原理是让信息最大化。
• 第三次称缩小到 ≤ 3 种可能，全部可解。

完整推导较长，关键思想是：每次称量尽量让三种结果对应的可能性数量相等（信息熵最大化）。

答案

3 次称量可以找出异常球并判断重轻。具体策略需精心设计。

推广

球数	异常球数	称量次数
3	1（不知重轻）	2
12	1（不知重轻）	3
13	1（不知重轻）	3（已知额外标准球）
39	1（不知重轻）	4

公式：n 次称量最多分辨 (3ⁿ - 3) / 2 球。

工程意义

信息论 + 算法设计。每次操作的信息量要最大化，这是高效算法的本质。二分查找是 2 种结果（小于/不小于），三分查找是 3 种结果，效率更高。

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题目 11：两扇门与两个守卫

题面

两扇门：一扇通往天堂，一扇通往地狱。两个守卫：一个永远说真话，一个永远说谎。你不知道哪个是哪个，也不知道哪扇门通往天堂。你只能问一个问题，如何确保走对门？

拆解与思考

核心难点：你不知道谁说真谁说谎，所以直接问"哪扇门通天堂"无法判断答案真假。

关键技巧——嵌套问题：让两个守卫的回答在嵌套结构下变得一致。

经典问题：问任一守卫："如果我问另一个守卫哪扇门通天堂，他会怎么回答？"

分析：

• 问到说真话的守卫：他知道说谎者会指向地狱门，如实转述 → 指向地狱门。
• 问到说谎的守卫：他知道说真者会指向天堂门，但他说谎 → 指向地狱门。

两种情况下，得到的答案都是地狱门！所以反着走即可。

答案

问任一守卫："如果我问另一个守卫哪扇门通天堂，他会指哪扇？" 得到的答案是地狱门，走另一扇。

横向思维点

通过双层嵌套让两个守卫的回答"在符号上抵消"。这是逻辑题中的"双蕴含"技巧，也是布尔逻辑中的"双重否定"。

等价简化

更简洁的问法：问任一守卫 "如果我问你哪扇门通天堂，你会指哪扇？"

• 说真者：直接指向天堂门。
• 说谎者：本来会撒谎指地狱，但要对"自己会怎么回答"再撒一次谎 → 双重否定 → 指向天堂门。

两种情况都指天堂门，直接走即可！

延伸

类似的双蕴含技巧用于：

• 密码学：双重加密抵消密钥偏差。
• 博弈论：让对手"自相矛盾"的机制设计。
• 问卷设计：用反向问法抵消应答者倾向。

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题目 12：曼哈顿有多少钢琴键？

题面

估算曼哈顿所有钢琴上的琴键总数。

拆解与思考

这其实是费米估算，但横向思维点在于：不要被"钢琴"限制住——每个钢琴都有 88 个键（标准），所以琴键总数 = 钢琴数 × 88。

估钢琴数：

1. 曼哈顿人口约 160 万。
2. 家庭户约 80 万。
3. 钢琴拥有率约 5%（中产及以上家庭）→ 4 万架家庭钢琴。
4. 加学校、教堂、酒吧、音乐厅等约 1 万架。
5. 总计约 5 万架钢琴。

琴键总数：50000 × 88 = 440 万个琴键。

答案

曼哈顿约 4-5 百万个琴键。

横向思维点

题目看似复杂，关键洞察是简化：不要估"键数"，先估"琴数"，乘以常数 88 即可。

工程意义：复杂问题先找不变量和乘法分解。

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题目 13：100 楼扔两个鸡蛋（变体）

题面

如果鸡蛋数从 2 变成 100（即几乎可以随便碎），最少几次试验？

拆解与思考

横向思维：100 个鸡蛋 = "几乎可以二分查找"。

每次从中间层试：如果碎了，扔一个鸡蛋；如果不碎，继续二分。

但每次碎会少 1 个鸡蛋，所以是"二分 + 限额"。100 层 100 鸡蛋，实际只需 log₂100 ≈ 7 次。

答案

约 7 次（二分查找）。

延伸

鸡蛋数	最少试验次数（50 层）
2	10
3	7-8
10	5-6
100	7

鸡蛋越多，越接近 log₂(n) 的二分查找下界。

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题目 14：用一根绳子计时 15 分钟

题面

给你两根绳子，每根都不均匀（粗细不一），从一头烧到另一头恰好 1 小时（但中间速度不匀）。如何用这两根绳子精确计时 45 分钟？

拆解与思考

关键洞察：从两头同时点燃，绳子烧完恰好 30 分钟（不管中间怎么烧）。

理由：从一头烧要 60 分钟。两头同时烧，烧的总速率是 2 倍，但相遇的时刻正好是总"燃烧量"的一半，对应时间 30 分钟。

操作：

1. 同时点燃绳子 A 的两头和绳子 B 的一头。
2. 30 分钟后，绳子 A 烧完。此时绳子 B 还剩 30 分钟的"燃烧量"。
3. 立即点燃绳子 B 的另一头。
4. 绳子 B 在 15 分钟后烧完（剩余燃烧量减半）。

总时间：30 + 15 = 45 分钟。

答案

点燃 A 两头 + B 一头；A 烧完时点燃 B 另一头；B 烧完时即 45 分钟。

推广

变体：3 根绳子计时 1 小时 22.5 分钟？

1. A 两头 + B 一头 + C 不动 → A 30 分钟烧完。
2. A 烧完后，B 还剩 30 分钟，点燃 B 另一头 → B 15 分钟烧完。
3. B 烧完后，C 是完整的，点燃 C 两头 → C 30 分钟烧完。

总时间：30 + 15 + 30 = 75 分钟（1 小时 15 分）。

要再得 7.5 分钟，需在 B 烧完时点燃 C 一头，过 7.5 分钟再点燃另一头……灵活组合。

工程意义

并行 vs 串行：两头同时烧 = 并行，时间减半。这是分布式计算的物理版。

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解题模板（总结）

通用流程

1. 识别隐含假设——列出所有你以为"理所当然"的前提。
2. 逐个质疑假设——如果去掉这个假设会怎样？
3. 换维度思考——2D→3D，正面→反面，整体→部分。
4. 重新定义工具——物品的每个属性都是资源（盒子不只是容器）。
5. 物理世界思维——有些"数学"题的答案在物理世界（浮力、重力、温度）。
6. 逆向提问——"为什么不能？"而不是"怎么才能？"

信号清单

题面信号	横向思路
"火柴/绳子/物体拼 X"	升维（3D、折叠、共边）
"为什么 Y 是这个形状？"	等价类、对称性、安全性
"最少几次试验？"	信息论下界、状态空间
"进入一次 / 只问一次"	嵌套问题、状态承载
"称量 / 比较"	三分查找、信息熵最大化
"物品的非常规用途"	功能固着的破解
"物理直觉题"	牛顿定律、阿基米德原理
"嵌套条件"	双蕴含、双重否定

常见陷阱

• 被表面规则束缚：题目没说不允许的事，就可以做。
• 维度固着：默认在 2D，忽略 3D 可能性。
• 功能固着：只看物品的常规用途。
• 目标固着：盯着字面目标，忽略真实需求。
• 过度复杂化：简单解往往被忽略。
• 不质疑假设：默认"杯子是满的""鸡蛋必须留一个"等。

延伸阅读

书籍

• 《Lateral Thinking》— Edward de Bono，横向思维概念创始人的经典著作
• 《The Matchbox That Ate a Forty-Two-Year-Old Woman》— 横向思维案例集
• 《Six Thinking Hats》— Edward de Bono，六顶思考帽法
• 《The Power of Innovative Thinking》— Jim Wheeler
• 《Fixed: How to Perfect the Fine Art of Problem Solving》— Amy Herman

文章与实验

• Duncker's Candle Problem — Wikipedia
• Functional Fixedness — APA Dictionary
• The Nine Dot Problem — "Think outside the box" 的来源

在线资源

• Brilliant - Lateral Thinking
• Famous Lateral Thinking Puzzles
• Brainstellar Out-of-Box